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OMAL歐瑪爾開關(guān)耦合對同步的影響
同步是耦合非線性系統(tǒng)中zui基本的動力學(xué)行為之一,眾多合作行為背后的機(jī)制都與同步有著密切的。同步也在諸多領(lǐng)域(自然科學(xué)、工程、社會科學(xué))都發(fā)揮著重要的作用,因此對耦合系統(tǒng)的同步動力學(xué)研究是非常具有實(shí)際意義的。在本文中,主要研究了一類特殊的耦合作用方式,即OMAL開關(guān)耦合。

OMAL歐瑪爾開關(guān)耦合對同步的影響
系統(tǒng)地討論了該耦合方式對耦合振子同步速度的影響。其次,本文在傳統(tǒng)驅(qū)動-響應(yīng)同步方案的基礎(chǔ)上引入OMAL開關(guān)驅(qū)動,分析了該驅(qū)動方式對同步穩(wěn)定區(qū)間和同步速度的影響。 本文的*章簡要介紹了關(guān)于非線性動力學(xué)的一些基本理論知識,為后文的討論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 第二章主要討論了OMAL開關(guān)耦合對振子同步速度的影響。本章詳細(xì)介紹和總結(jié)了前人在OMAL開關(guān)耦合方面的一些工作,主要是討論了這種OMAL開關(guān)耦合方式對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定性的影響,即系統(tǒng)地分析了OMAL開關(guān)耦合時(shí)間尺度和網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)動力學(xué)時(shí)間尺度的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩者的時(shí)間尺度相當(dāng)時(shí),網(wǎng)絡(luò)的同步能力更強(qiáng),即網(wǎng)絡(luò)具有較大范圍的同步穩(wěn)定區(qū)間。然后本章在前人的工作基礎(chǔ)上,重點(diǎn)分析了OMAL開關(guān)耦合對振子同步速度的影響。在具體討論分析的過程中,以兩個(gè)相互耦合的諧振子為研究對象。在OMAL開關(guān)耦合模式下,通過數(shù)值仿真觀察了占空比對同步時(shí)間的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)耦合強(qiáng)度比較小時(shí),即耦合強(qiáng)度小于振子的本征頻率值時(shí),傳統(tǒng)的連續(xù)耦合方式是*的選擇；然而,隨著耦合強(qiáng)度的逐步增大,當(dāng)耦合強(qiáng)度大于振子的本征頻率值時(shí),通過數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)存在優(yōu)化的占空比,其所對應(yīng)的同步時(shí)間大大減少了,此時(shí)的同步速度要優(yōu)于傳統(tǒng)的連續(xù)耦合時(shí)所對應(yīng)的同步速度。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),這些優(yōu)化的占空比出現(xiàn)個(gè)數(shù)與取值和耦合強(qiáng)度、振子的本征頻率有著密切的。為了解釋數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)的這一系列現(xiàn)象,本文利用二維耦合諧振子方程組便于解析的優(yōu)點(diǎn),經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),一方面證明了這種非連續(xù)的OMAL開關(guān)耦合方式依然能夠使各個(gè)振子達(dá)到*同步狀態(tài),另一方面也嚴(yán)格解釋了當(dāng)耦合強(qiáng)度小于振子本征頻率值時(shí)并不會出現(xiàn)同步速度優(yōu)化的原因,即得到出現(xiàn)同步速度優(yōu)化的前提條件。其次,找到了加速同步的原因,從物理意義上給出了速度優(yōu)化的解釋,并經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo),得到了參數(shù)間的同步速度優(yōu)化關(guān)系式。zui后,為了驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證,數(shù)值仿真結(jié)果與理論表達(dá)式良好的吻合,驗(yàn)證了理論分析的可靠性。 第三章主要討論了OMAL開關(guān)驅(qū)動方案對振子同步行為的影響,包括同步穩(wěn)定區(qū)間和同步速度兩個(gè)方面的內(nèi)容。首先,本章簡要介紹和總結(jié)了前人對非連續(xù)驅(qū)動方案研究的相關(guān)工作,然后在此基礎(chǔ)上引入本章提出的OMAL開關(guān)驅(qū)動混沌同步法。在討論的過程中主要以Rossler系統(tǒng)驅(qū)動Rossler系統(tǒng)為研究對象,并建立了OMAL開關(guān)驅(qū)動模型。為了分析OMAL開關(guān)驅(qū)動對響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響,本章借助數(shù)值仿真的結(jié)果,探究了不同占空比下,響應(yīng)系統(tǒng)的zui大條件李雅譜諾夫指數(shù)與OMAL開關(guān)驅(qū)動周期的變化關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)當(dāng)占空比大于某一臨界值時(shí),同步穩(wěn)定區(qū)間范圍更大,更有利于同步。而且通過引入占空比這一參數(shù),發(fā)現(xiàn)前人的間歇驅(qū)動同步方法是本章的OMAL開關(guān)驅(qū)動方法的一種特殊情況。其次,通過數(shù)值觀察響應(yīng)系統(tǒng)的zui大條件李指數(shù)在二維參數(shù)空間(占空比、OMAL開關(guān)周期)下的平面圖,可以更加全面地、清晰地揭示這種非連續(xù)驅(qū)動方法對同步穩(wěn)定區(qū)間的影響。

OMAL歐瑪爾開關(guān)耦合對同步的影響
然后,仍以Rossler振子為例,系統(tǒng)地分析了這種OMAL開關(guān)驅(qū)動對同步速度的影響,通過數(shù)值觀察發(fā)現(xiàn)存在優(yōu)化的占空比,并分析了同步速度優(yōu)化的機(jī)制,經(jīng)過推導(dǎo)得到了同步速度優(yōu)化的關(guān)系式,zui后進(jìn)行數(shù)值仿真,驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。 第四章為整個(gè)論文的總結(jié)。